Επίλυση 2x^2+12x-9=0

$$2 { x }^{ 2 } +12x-9=0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx 0,674234614$$

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx -6,674234614$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2x^{2}+12x-9=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 12 και το c με -9 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 12 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 144 και το 72.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 216.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -12 και το 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{4}$$

Διαιρέστε το -12+6\sqrt{6} με το 4.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6\sqrt{6} από -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{4}$$

Διαιρέστε το -12-6\sqrt{6} με το 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x-9=0$$

Προσθέστε 9 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2x^{2}+12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Η αφαίρεση του -9 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$2x^{2}+12x=-\left(-9\right)$$

Αφαιρέστε -9 από 0.

$$2x^{2}+12x=9$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{9}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{9}{2}$$

Διαιρέστε το 12 με το 2.

$$x^{2}+6x=\frac{9}{2}$$

Διαιρέστε το 6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+6x+3^{2}=\frac{9}{2}+3^{2}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+6x+9=\frac{9}{2}+9$$

Προσθέστε το \frac{9}{2} και το 9.

$$x^{2}+6x+9=\frac{27}{2}$$

Παραγον x^{2}+6x+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{27}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+3=\frac{3\sqrt{6}}{2} x+3=-\frac{3\sqrt{6}}{2}$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$