Επίλυση 2x^2+1-x=0

$$2 { x }^{ 2 } +1-x=0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}\approx 0,25+0,661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0,25-0,661437828i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2x^{2}-x+1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -1 και το c με 1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 1 και το -8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -7.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±\sqrt{7}i}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το i\sqrt{7}.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±\sqrt{7}i}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{7} από 1.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x+1=0$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2x^{2}-x+1-1=-1$$

Η αφαίρεση του 1 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$2x^{2}-x=-1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Διαιρέστε το -\frac{1}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Προσθέστε το -\frac{1}{2} και το \frac{1}{16} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{7}{16}$$

Παραγον x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Προσθέστε \frac{1}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$