Επίλυση 2left(x-1right)^3+(x+2)left(x-1right)^2-22left(x+2right)^2(x-1)-24left(x+2right)^2

$$2 { \left(x-1 \right) }^{ 3 } +(x+2) { \left(x-1 \right) }^{ 2 } -22 { \left(x+2 \right) }^{ 2 } (x-1)-24 { \left(x+2 \right) }^{ 2 }$$

Υπολογισμός

$$-19x^{3}-96x^{2}-93x-8$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} για να αναπτύξετε το \left(x-1\right)^{3}.

$$2\left(x^{3}-3x^{2}+3x-1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)^{2}-22\left(x+2\right)^{2}\left(x-1\right)-24\left(x+2\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το x^{3}-3x^{2}+3x-1.

$$2x^{3}-6x^{2}+6x-2+\left(x+2\right)\left(x-1\right)^{2}-22\left(x+2\right)^{2}\left(x-1\right)-24\left(x+2\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-1\right)^{2}.

$$2x^{3}-6x^{2}+6x-2+\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+1\right)-22\left(x+2\right)^{2}\left(x-1\right)-24\left(x+2\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+2 με το x^{2}-2x+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$2x^{3}-6x^{2}+6x-2+x^{3}-3x+2-22\left(x+2\right)^{2}\left(x-1\right)-24\left(x+2\right)^{2}$$

Συνδυάστε το 2x^{3} και το x^{3} για να λάβετε 3x^{3}.

$$3x^{3}-6x^{2}+6x-2-3x+2-22\left(x+2\right)^{2}\left(x-1\right)-24\left(x+2\right)^{2}$$

Συνδυάστε το 6x και το -3x για να λάβετε 3x.

$$3x^{3}-6x^{2}+3x-2+2-22\left(x+2\right)^{2}\left(x-1\right)-24\left(x+2\right)^{2}$$

Προσθέστε -2 και 2 για να λάβετε 0.

$$3x^{3}-6x^{2}+3x-22\left(x+2\right)^{2}\left(x-1\right)-24\left(x+2\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{3}-6x^{2}+3x-22\left(x^{2}+4x+4\right)\left(x-1\right)-24\left(x+2\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{3}-6x^{2}+3x-22\left(x^{2}+4x+4\right)\left(x-1\right)-24\left(x^{2}+4x+4\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -24 με το x^{2}+4x+4.

$$3x^{3}-6x^{2}+3x-22\left(x^{2}+4x+4\right)\left(x-1\right)-24x^{2}-96x-96$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -22 με το x^{2}+4x+4.

$$3x^{3}-6x^{2}+3x+\left(-22x^{2}-88x-88\right)\left(x-1\right)-24x^{2}-96x-96$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -22x^{2}-88x-88 με το x-1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$3x^{3}-6x^{2}+3x-22x^{3}-66x^{2}+88-24x^{2}-96x-96$$

Συνδυάστε το 3x^{3} και το -22x^{3} για να λάβετε -19x^{3}.

$$-19x^{3}-6x^{2}+3x-66x^{2}+88-24x^{2}-96x-96$$

Συνδυάστε το -6x^{2} και το -66x^{2} για να λάβετε -72x^{2}.

$$-19x^{3}-72x^{2}+3x+88-24x^{2}-96x-96$$

Συνδυάστε το -72x^{2} και το -24x^{2} για να λάβετε -96x^{2}.

$$-19x^{3}-96x^{2}+3x+88-96x-96$$

Συνδυάστε το 3x και το -96x για να λάβετε -93x.

$$-19x^{3}-96x^{2}-93x+88-96$$

Αφαιρέστε 96 από 88 για να λάβετε -8.

$$-19x^{3}-96x^{2}-93x-8$$

Ανάπτυξη

$$-19x^{3}-96x^{2}-93x-8$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} για να αναπτύξετε το \left(x-1\right)^{3}.

$$2\left(x^{3}-3x^{2}+3x-1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)^{2}-22\left(x+2\right)^{2}\left(x-1\right)-24\left(x+2\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το x^{3}-3x^{2}+3x-1.

$$2x^{3}-6x^{2}+6x-2+\left(x+2\right)\left(x-1\right)^{2}-22\left(x+2\right)^{2}\left(x-1\right)-24\left(x+2\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-1\right)^{2}.

$$2x^{3}-6x^{2}+6x-2+\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+1\right)-22\left(x+2\right)^{2}\left(x-1\right)-24\left(x+2\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+2 με το x^{2}-2x+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$2x^{3}-6x^{2}+6x-2+x^{3}-3x+2-22\left(x+2\right)^{2}\left(x-1\right)-24\left(x+2\right)^{2}$$

Συνδυάστε το 2x^{3} και το x^{3} για να λάβετε 3x^{3}.

$$3x^{3}-6x^{2}+6x-2-3x+2-22\left(x+2\right)^{2}\left(x-1\right)-24\left(x+2\right)^{2}$$

Συνδυάστε το 6x και το -3x για να λάβετε 3x.

$$3x^{3}-6x^{2}+3x-2+2-22\left(x+2\right)^{2}\left(x-1\right)-24\left(x+2\right)^{2}$$

Προσθέστε -2 και 2 για να λάβετε 0.

$$3x^{3}-6x^{2}+3x-22\left(x+2\right)^{2}\left(x-1\right)-24\left(x+2\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{3}-6x^{2}+3x-22\left(x^{2}+4x+4\right)\left(x-1\right)-24\left(x+2\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{3}-6x^{2}+3x-22\left(x^{2}+4x+4\right)\left(x-1\right)-24\left(x^{2}+4x+4\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -24 με το x^{2}+4x+4.

$$3x^{3}-6x^{2}+3x-22\left(x^{2}+4x+4\right)\left(x-1\right)-24x^{2}-96x-96$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -22 με το x^{2}+4x+4.

$$3x^{3}-6x^{2}+3x+\left(-22x^{2}-88x-88\right)\left(x-1\right)-24x^{2}-96x-96$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -22x^{2}-88x-88 με το x-1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$3x^{3}-6x^{2}+3x-22x^{3}-66x^{2}+88-24x^{2}-96x-96$$

Συνδυάστε το 3x^{3} και το -22x^{3} για να λάβετε -19x^{3}.

$$-19x^{3}-6x^{2}+3x-66x^{2}+88-24x^{2}-96x-96$$

Συνδυάστε το -6x^{2} και το -66x^{2} για να λάβετε -72x^{2}.

$$-19x^{3}-72x^{2}+3x+88-24x^{2}-96x-96$$

Συνδυάστε το -72x^{2} και το -24x^{2} για να λάβετε -96x^{2}.

$$-19x^{3}-96x^{2}+3x+88-96x-96$$

Συνδυάστε το 3x και το -96x για να λάβετε -93x.

$$-19x^{3}-96x^{2}-93x+88-96$$

Αφαιρέστε 96 από 88 για να λάβετε -8.

$$-19x^{3}-96x^{2}-93x-8$$