Επίλυση 2*(x-2)-2=(x+3)^2

$$2 \times ( x - 2 ) - 2 = ( x + 3 ) ^ { 2 }$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=-\sqrt{11}i-2\approx -2-3,31662479i$$

$$x=-2+\sqrt{11}i\approx -2+3,31662479i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το x-2.

$$2x-4-2=\left(x+3\right)^{2}$$

Αφαιρέστε 2 από -4 για να λάβετε -6.

$$2x-6=\left(x+3\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+3\right)^{2}.

$$2x-6=x^{2}+6x+9$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2x-6-x^{2}=6x+9$$

Αφαιρέστε 6x και από τις δύο πλευρές.

$$2x-6-x^{2}-6x=9$$

Συνδυάστε το 2x και το -6x για να λάβετε -4x.

$$-4x-6-x^{2}=9$$

Αφαιρέστε 9 και από τις δύο πλευρές.

$$-4x-6-x^{2}-9=0$$

Αφαιρέστε 9 από -6 για να λάβετε -15.

$$-4x-15-x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}-4x-15=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με -4 και το c με -15 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-60}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 16 και το -60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -44.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±2\sqrt{11}i}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4 και το 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Διαιρέστε το 4+2i\sqrt{11} με το -2.

$$x=-\sqrt{11}i-2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±2\sqrt{11}i}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2i\sqrt{11} από 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+4}{-2}$$

Διαιρέστε το 4-2i\sqrt{11} με το -2.

$$x=-2+\sqrt{11}i$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-\sqrt{11}i-2 x=-2+\sqrt{11}i$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το x-2.

$$2x-4-2=\left(x+3\right)^{2}$$

Αφαιρέστε 2 από -4 για να λάβετε -6.

$$2x-6=\left(x+3\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+3\right)^{2}.

$$2x-6=x^{2}+6x+9$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2x-6-x^{2}=6x+9$$

Αφαιρέστε 6x και από τις δύο πλευρές.

$$2x-6-x^{2}-6x=9$$

Συνδυάστε το 2x και το -6x για να λάβετε -4x.

$$-4x-6-x^{2}=9$$

Προσθήκη 6 και στις δύο πλευρές.

$$-4x-x^{2}=9+6$$

Προσθέστε 9 και 6 για να λάβετε 15.

$$-4x-x^{2}=15$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-4x=15$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=\frac{15}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=\frac{15}{-1}$$

Διαιρέστε το -4 με το -1.

$$x^{2}+4x=\frac{15}{-1}$$

Διαιρέστε το 15 με το -1.

$$x^{2}+4x=-15$$

Διαιρέστε το 4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-15+2^{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+4x+4=-15+4$$

Προσθέστε το -15 και το 4.

$$x^{2}+4x+4=-11$$

Παραγον x^{2}+4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-11$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Απλοποιήστε.

$$x+2=\sqrt{11}i x+2=-\sqrt{11}i$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-2+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-2$$