Επίλυση 2sqrt{x+5}=x+2?

$$2 \sqrt { x + 5 } = x + 2 ?$$

Λύση ως προς x

$$x=4$$

Βήματα λύσης

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(2\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(2\sqrt{x+5}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$4\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{x+5}στη δύναμη του 2 και λάβετε x+5.

$$4\left(x+5\right)=\left(x+2\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το x+5.

$$4x+20=\left(x+2\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+2\right)^{2}.

$$4x+20=x^{2}+4x+4$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$4x+20-x^{2}=4x+4$$

Αφαιρέστε 4x και από τις δύο πλευρές.

$$4x+20-x^{2}-4x=4$$

Συνδυάστε το 4x και το -4x για να λάβετε 0.

$$20-x^{2}=4$$

Αφαιρέστε 20 και από τις δύο πλευρές.

$$-x^{2}=4-20$$

Αφαιρέστε 20 από 4 για να λάβετε -16.

$$-x^{2}=-16$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$x^{2}=\frac{-16}{-1}$$

Το κλάσμα \frac{-16}{-1} μπορεί να απλοποιηθεί σε 16 , καταργώντας το αρνητικό πρόσημο από τον αριθμητή και τον παρονομαστή.

$$x^{2}=16$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$x=4 x=-4$$

Αντικαταστήστε το x με 4 στην εξίσωση 2\sqrt{x+5}=x+2.

$$2\sqrt{4+5}=4+2$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=4 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$6=6$$

Αντικαταστήστε το x με -4 στην εξίσωση 2\sqrt{x+5}=x+2.

$$2\sqrt{-4+5}=-4+2$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=-4 δεν ικανοποιεί την εξίσωση, επειδή η αριστερή και η δεξιά πλευρά έχουν αντίθετα σήματα.

$$2=-2$$

Η εξίσωση 2\sqrt{x+5}=x+2 έχει μια μοναδική λύση.

$$x=4$$