Επίλυση 2sqrt{12}-6sqrt{1/3}+3sqrt{18}-sqrt{8}

$$2 \sqrt { 12 } - 6 \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } + 3 \sqrt { 18 } - \sqrt { 8 }$$

Υπολογισμός

$$\sqrt{2}\left(\sqrt{6}+7\right)\approx 13,363596552$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε με το 12=2^{2}\times 3. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{2^{2}\times 3} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2^{2}.

$$2\times 2\sqrt{3}-6\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{18}-\sqrt{8}$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 2 για να λάβετε 4.

$$4\sqrt{3}-6\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{18}-\sqrt{8}$$

Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του \sqrt{\frac{1}{3}} της διαίρεσης ως τμήμα των τετράγωνου ρίζες \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$4\sqrt{3}-6\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}+3\sqrt{18}-\sqrt{8}$$

Υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα του 1 και λάβετε 1.

$$4\sqrt{3}-6\times \frac{1}{\sqrt{3}}+3\sqrt{18}-\sqrt{8}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{1}{\sqrt{3}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}-6\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+3\sqrt{18}-\sqrt{8}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$4\sqrt{3}-6\times \frac{\sqrt{3}}{3}+3\sqrt{18}-\sqrt{8}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 3 σε 6 και 3.

$$4\sqrt{3}-2\sqrt{3}+3\sqrt{18}-\sqrt{8}$$

Συνδυάστε το 4\sqrt{3} και το -2\sqrt{3} για να λάβετε 2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{18}-\sqrt{8}$$

Παραγοντοποιήστε με το 18=3^{2}\times 2. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{3^{2}\times 2} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 3^{2}.

$$2\sqrt{3}+3\times 3\sqrt{2}-\sqrt{8}$$

Πολλαπλασιάστε 3 και 3 για να λάβετε 9.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-\sqrt{8}$$

Παραγοντοποιήστε με το 8=2^{2}\times 2. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{2^{2}\times 2} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2^{2}.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

Συνδυάστε το 9\sqrt{2} και το -2\sqrt{2} για να λάβετε 7\sqrt{2}.

$$2\sqrt{3}+7\sqrt{2}$$