Επίλυση 2sqrt{12}-18sqrt{1/27}+3sqrt{148}

$$2 \sqrt { 12 } - 18 \sqrt { \frac { 1 } { 27 } } + 3 \sqrt { 148 }$$

Υπολογισμός

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{111}+1\right)\approx 39,960676797$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε με το 12=2^{2}\times 3. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{2^{2}\times 3} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2^{2}.

$$2\times 2\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 2 για να λάβετε 4.

$$4\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του \sqrt{\frac{1}{27}} της διαίρεσης ως τμήμα των τετράγωνου ρίζες \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

Υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα του 1 και λάβετε 1.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

Παραγοντοποιήστε με το 27=3^{2}\times 3. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{3^{2}\times 3} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 3^{2}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{3\sqrt{3}}+3\sqrt{148}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{1}{3\sqrt{3}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+3\sqrt{148}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\times 3}+3\sqrt{148}$$

Πολλαπλασιάστε 3 και 3 για να λάβετε 9.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{9}+3\sqrt{148}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 9 σε 18 και 9.

$$4\sqrt{3}-2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

Συνδυάστε το 4\sqrt{3} και το -2\sqrt{3} για να λάβετε 2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

Παραγοντοποιήστε με το 148=2^{2}\times 37. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{2^{2}\times 37} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{2^{2}}\sqrt{37}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2^{2}.

$$2\sqrt{3}+3\times 2\sqrt{37}$$

Πολλαπλασιάστε 3 και 2 για να λάβετε 6.

$$2\sqrt{3}+6\sqrt{37}$$