Επίλυση 2^2x+7=2^15

$$2 ^ { 2 x + 7 } = 2 ^ { 15 }$$

Λύση ως προς x

$$x=4$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$2^{2x+7}=32768$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(2^{2x+7})=\log(32768)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$\left(2x+7\right)\log(2)=\log(32768)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(2).

$$2x+7=\frac{\log(32768)}{\log(2)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+7=\log_{2}\left(32768\right)$$

Αφαιρέστε 7 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2x=15-7$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$x=\frac{8}{2}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(2)}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$