Επίλυση 2+3t=2t^2

$$2 + 3 t = 2 t ^ { 2 }$$

Λύση ως προς t

$$t=2$$

$$t=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Αφαιρέστε 2t^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -2t^{2}+at+bt+2. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -4.

$$-1,4 -2,2$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 3.

$$a=4 b=-1$$

Γράψτε πάλι το -2t^{2}+3t+2 ως \left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right).

$$\left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right)$$

Παραγοντοποιήστε το 2t στην εξίσωση -2t^{2}+4t.

$$2t\left(-t+2\right)-t+2$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο -t+2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(-t+2\right)\left(2t+1\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε -t+2=0 και 2t+1=0.

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 2t^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -2, το b με 3 και το c με 2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 8 επί 2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-2\right)}$$

Προσθέστε το 9 και το 16.

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 25.

$$t=\frac{-3±5}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$t=\frac{-3±5}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-3±5}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -3 και το 5.

$$t=\frac{2}{-4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{2}{-4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$t=-\frac{1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-3±5}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5 από -3.

$$t=-\frac{8}{-4}$$

Διαιρέστε το -8 με το -4.

$$t=2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$t=-\frac{1}{2} t=2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 2t^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$3t-2t^{2}=-2$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-2t^{2}+3t=-2$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2.

$$\frac{-2t^{2}+3t}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

Η διαίρεση με το -2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2.

$$t^{2}+\frac{3}{-2}t=-\frac{2}{-2}$$

Διαιρέστε το 3 με το -2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=-\frac{2}{-2}$$

Διαιρέστε το -2 με το -2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=1$$

Διαιρέστε το -\frac{3}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Προσθέστε το 1 και το \frac{9}{16}.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Παραγον t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Προσθέστε \frac{3}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$