Επίλυση 1936=(30-h)(80+h)

$$1936 = ( 30 - h ) ( 80 + h )$$

Λύση ως προς h

$$h=-58$$

$$h=8$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 30-h με το 80+h και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$1936=2400-50h-h^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$2400-50h-h^{2}=1936$$

Αφαιρέστε 1936 και από τις δύο πλευρές.

$$2400-50h-h^{2}-1936=0$$

Αφαιρέστε 1936 από 2400 για να λάβετε 464.

$$464-50h-h^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-h^{2}-50h+464=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με -50 και το c με 464 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 464}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το -50 στο τετράγωνο.

$$h=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-1\right)\times 464}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$h=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+4\times 464}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί 464.

$$h=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+1856}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 2500 και το 1856.

$$h=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{4356}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4356.

$$h=\frac{-\left(-50\right)±66}{2\left(-1\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -50 είναι 50.

$$h=\frac{50±66}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$h=\frac{50±66}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση h=\frac{50±66}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 50 και το 66.

$$h=\frac{116}{-2}$$

Διαιρέστε το 116 με το -2.

$$h=-58$$

Λύστε τώρα την εξίσωση h=\frac{50±66}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 66 από 50.

$$h=-\frac{16}{-2}$$

Διαιρέστε το -16 με το -2.

$$h=8$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$h=-58 h=8$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 30-h με το 80+h και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$1936=2400-50h-h^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$2400-50h-h^{2}=1936$$

Αφαιρέστε 2400 και από τις δύο πλευρές.

$$-50h-h^{2}=1936-2400$$

Αφαιρέστε 2400 από 1936 για να λάβετε -464.

$$-50h-h^{2}=-464$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-h^{2}-50h=-464$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-h^{2}-50h}{-1}=-\frac{464}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$h^{2}+\left(-\frac{50}{-1}\right)h=-\frac{464}{-1}$$

Διαιρέστε το -50 με το -1.

$$h^{2}+50h=-\frac{464}{-1}$$

Διαιρέστε το -464 με το -1.

$$h^{2}+50h=464$$

Διαιρέστε το 50, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 25. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 25 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$h^{2}+50h+25^{2}=464+25^{2}$$

Υψώστε το 25 στο τετράγωνο.

$$h^{2}+50h+625=464+625$$

Προσθέστε το 464 και το 625.

$$h^{2}+50h+625=1089$$

Παραγον h^{2}+50h+625. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+25\right)^{2}=1089$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(h+25\right)^{2}}=\sqrt{1089}$$

Απλοποιήστε.

$$h+25=33 h+25=-33$$

Αφαιρέστε 25 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$h=8 h=-58$$