Επίλυση 18-45x=64-32x+4x^2

$$18-45x=64-32x+4 { x }^{ 2 }$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8}\approx -1,625-2,976470225i$$

$$x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8}\approx -1,625+2,976470225i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 64 και από τις δύο πλευρές.

$$18-45x-64=-32x+4x^{2}$$

Αφαιρέστε 64 από 18 για να λάβετε -46.

$$-46-45x=-32x+4x^{2}$$

Προσθήκη 32x και στις δύο πλευρές.

$$-46-45x+32x=4x^{2}$$

Συνδυάστε το -45x και το 32x για να λάβετε -13x.

$$-46-13x=4x^{2}$$

Αφαιρέστε 4x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-46-13x-4x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-4x^{2}-13x-46=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -4, το b με -13 και το c με -46 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Υψώστε το -13 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -4.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+16\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 16 επί -46.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-736}}{2\left(-4\right)}$$

Προσθέστε το 169 και το -736.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-567}}{2\left(-4\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -567.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±9\sqrt{7}i}{2\left(-4\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -13 είναι 13.

$$x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -4.

$$x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{-8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{-8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 13 και το 9i\sqrt{7}.

$$x=\frac{13+9\sqrt{7}i}{-8}$$

Διαιρέστε το 13+9i\sqrt{7} με το -8.

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{-8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 9i\sqrt{7} από 13.

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i+13}{-8}$$

Διαιρέστε το 13-9i\sqrt{7} με το -8.

$$x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8} x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Προσθήκη 32x και στις δύο πλευρές.

$$18-45x+32x=64+4x^{2}$$

Συνδυάστε το -45x και το 32x για να λάβετε -13x.

$$18-13x=64+4x^{2}$$

Αφαιρέστε 4x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$18-13x-4x^{2}=64$$

Αφαιρέστε 18 και από τις δύο πλευρές.

$$-13x-4x^{2}=64-18$$

Αφαιρέστε 18 από 64 για να λάβετε 46.

$$-13x-4x^{2}=46$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}-13x=46$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -4.

$$\frac{-4x^{2}-13x}{-4}=\frac{46}{-4}$$

Η διαίρεση με το -4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{13}{-4}\right)x=\frac{46}{-4}$$

Διαιρέστε το -13 με το -4.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=\frac{46}{-4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{46}{-4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=-\frac{23}{2}$$

Διαιρέστε το \frac{13}{4}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{13}{8}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{13}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{23}{2}+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{13}{8} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{23}{2}+\frac{169}{64}$$

Προσθέστε το -\frac{23}{2} και το \frac{169}{64} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{567}{64}$$

Παραγον x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{567}{64}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{567}{64}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{13}{8}=\frac{9\sqrt{7}i}{8} x+\frac{13}{8}=-\frac{9\sqrt{7}i}{8}$$

Αφαιρέστε \frac{13}{8} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8} x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8}$$