Επίλυση 18x^2+31x-40

$$18 x ^ { 2 } + 31 x - 40$$

Παράγοντας

$$18\left(x-\frac{-\sqrt{3841}-31}{36}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3841}-31}{36}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}+31x-40=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 18\left(-40\right)}}{2\times 18}$$

Υψώστε το 31 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 18\left(-40\right)}}{2\times 18}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 18.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-72\left(-40\right)}}{2\times 18}$$

Πολλαπλασιάστε το -72 επί -40.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961+2880}}{2\times 18}$$

Προσθέστε το 961 και το 2880.

$$x=\frac{-31±\sqrt{3841}}{2\times 18}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 18.

$$x=\frac{-31±\sqrt{3841}}{36}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-31±\sqrt{3841}}{36} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -31 και το \sqrt{3841}.

$$x=\frac{\sqrt{3841}-31}{36}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-31±\sqrt{3841}}{36} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{3841} από -31.

$$x=\frac{-\sqrt{3841}-31}{36}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{-31+\sqrt{3841}}{36} με το x_{1} και το \frac{-31-\sqrt{3841}}{36} με το x_{2}.

$$18x^{2}+31x-40=18\left(x-\frac{\sqrt{3841}-31}{36}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{3841}-31}{36}\right)$$

Υπολογισμός

$$18x^{2}+31x-40$$