Επίλυση 18x^2+33x=180

$$18 { x }^{ 2 } +33x=180$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{12} \approx 2,375791044$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}\approx -4,209124378$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$18x^{2}+33x=180$$

Αφαιρέστε 180 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$18x^{2}+33x-180=180-180$$

Η αφαίρεση του 180 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$18x^{2}+33x-180=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 18, το b με 33 και το c με -180 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Υψώστε το 33 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 18.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Πολλαπλασιάστε το -72 επί -180.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 18}$$

Προσθέστε το 1089 και το 12960.

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 18}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 14049.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 18}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 18.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -33 και το 3\sqrt{1561}.

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{36}$$

Διαιρέστε το -33+3\sqrt{1561} με το 36.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3\sqrt{1561} από -33.

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{36}$$

Διαιρέστε το -33-3\sqrt{1561} με το 36.

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$18x^{2}+33x=180$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 18.

$$\frac{18x^{2}+33x}{18}=\frac{180}{18}$$

Η διαίρεση με το 18 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 18.

$$x^{2}+\frac{33}{18}x=\frac{180}{18}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{33}{18} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 3.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{180}{18}$$

Διαιρέστε το 180 με το 18.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=10$$

Διαιρέστε το \frac{11}{6}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{11}{12}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{11}{12} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=10+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{11}{12} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=10+\frac{121}{144}$$

Προσθέστε το 10 και το \frac{121}{144}.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{1561}{144}$$

Παραγον x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{1561}{144}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{144}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{1561}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{1561}}{12}$$

Αφαιρέστε \frac{11}{12} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$