Επίλυση 169(a-b)^2-196(a+b)^2

$$169 ( a - b ) ^ { 2 } - 196 ( a + b ) ^ { 2 }$$

Υπολογισμός

$$-\left(a+27b\right)\left(27a+b\right)$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} για να αναπτύξετε το \left(a-b\right)^{2}.

$$169\left(a^{2}-2ab+b^{2}\right)-196\left(a+b\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 169 με το a^{2}-2ab+b^{2}.

$$169a^{2}-338ab+169b^{2}-196\left(a+b\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} για να αναπτύξετε το \left(a+b\right)^{2}.

$$169a^{2}-338ab+169b^{2}-196\left(a^{2}+2ab+b^{2}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -196 με το a^{2}+2ab+b^{2}.

$$169a^{2}-338ab+169b^{2}-196a^{2}-392ab-196b^{2}$$

Συνδυάστε το 169a^{2} και το -196a^{2} για να λάβετε -27a^{2}.

$$-27a^{2}-338ab+169b^{2}-392ab-196b^{2}$$

Συνδυάστε το -338ab και το -392ab για να λάβετε -730ab.

$$-27a^{2}-730ab+169b^{2}-196b^{2}$$

Συνδυάστε το 169b^{2} και το -196b^{2} για να λάβετε -27b^{2}.

$$-27a^{2}-730ab-27b^{2}$$

Ανάπτυξη

$$-27a^{2}-730ab-27b^{2}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} για να αναπτύξετε το \left(a-b\right)^{2}.

$$169\left(a^{2}-2ab+b^{2}\right)-196\left(a+b\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 169 με το a^{2}-2ab+b^{2}.

$$169a^{2}-338ab+169b^{2}-196\left(a+b\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} για να αναπτύξετε το \left(a+b\right)^{2}.

$$169a^{2}-338ab+169b^{2}-196\left(a^{2}+2ab+b^{2}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -196 με το a^{2}+2ab+b^{2}.

$$169a^{2}-338ab+169b^{2}-196a^{2}-392ab-196b^{2}$$

Συνδυάστε το 169a^{2} και το -196a^{2} για να λάβετε -27a^{2}.

$$-27a^{2}-338ab+169b^{2}-392ab-196b^{2}$$

Συνδυάστε το -338ab και το -392ab για να λάβετε -730ab.

$$-27a^{2}-730ab+169b^{2}-196b^{2}$$

Συνδυάστε το 169b^{2} και το -196b^{2} για να λάβετε -27b^{2}.

$$-27a^{2}-730ab-27b^{2}$$