Επίλυση 16x^2-24x-11

$$16 { x }^{ 2 } -24x-11$$

Παράγοντας

$$16\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-24x-11=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Υψώστε το -24 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 16.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-64\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Πολλαπλασιάστε το -64 επί -11.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+704}}{2\times 16}$$

Προσθέστε το 576 και το 704.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1280}}{2\times 16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1280.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -24 είναι 24.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 16.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 24 και το 16\sqrt{5}.

$$x=\frac{16\sqrt{5}+24}{32}$$

Διαιρέστε το 24+16\sqrt{5} με το 32.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 16\sqrt{5} από 24.

$$x=\frac{24-16\sqrt{5}}{32}$$

Διαιρέστε το 24-16\sqrt{5} με το 32.

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{3}{4}+\frac{\sqrt{5}}{2} με το x_{1} και το \frac{3}{4}-\frac{\sqrt{5}}{2} με το x_{2}.

$$16x^{2}-24x-11=16\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$16x^{2}-24x-11$$