Επίλυση 1530quadx^2-30x-470=0

$$1530 \quad x ^ { 2 } - 30 x - 470 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}\approx 0,564137449$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}\approx -0,544529606$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1530, το b με -30 και το c με -470 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Υψώστε το -30 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 1530.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-6120\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Πολλαπλασιάστε το -6120 επί -470.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+2876400}}{2\times 1530}$$

Προσθέστε το 900 και το 2876400.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2877300}}{2\times 1530}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2877300.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -30 είναι 30.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 1530.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 30 και το 30\sqrt{3197}.

$$x=\frac{30\sqrt{3197}+30}{3060}$$

Διαιρέστε το 30+30\sqrt{3197} με το 3060.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 30\sqrt{3197} από 30.

$$x=\frac{30-30\sqrt{3197}}{3060}$$

Διαιρέστε το 30-30\sqrt{3197} με το 3060.

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Προσθέστε 470 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$1530x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)$$

Η αφαίρεση του -470 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$1530x^{2}-30x=-\left(-470\right)$$

Αφαιρέστε -470 από 0.

$$1530x^{2}-30x=470$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 1530.

$$\frac{1530x^{2}-30x}{1530}=\frac{470}{1530}$$

Η διαίρεση με το 1530 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 1530.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{1530}\right)x=\frac{470}{1530}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-30}{1530} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 30.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{470}{1530}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{470}{1530} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 10.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{47}{153}$$

Διαιρέστε το -\frac{1}{51}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{102}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{102} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{47}{153}+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{102} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{47}{153}+\frac{1}{10404}$$

Προσθέστε το \frac{47}{153} και το \frac{1}{10404} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{3197}{10404}$$

Παραγον x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{3197}{10404}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3197}{10404}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{102}=\frac{\sqrt{3197}}{102} x-\frac{1}{102}=-\frac{\sqrt{3197}}{102}$$

Προσθέστε \frac{1}{102} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$