Επίλυση 15x^2-97x+1=0

$$15 x ^ { 2 } - 97 x + 1 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{9349} + 97}{30} \approx 6,4563409$$

$$x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}\approx 0,010325766$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$15x^{2}-97x+1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 15, το b με -97 και το c με 1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{\left(-97\right)^{2}-4\times 15}}{2\times 15}$$

Υψώστε το -97 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-4\times 15}}{2\times 15}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 15.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-60}}{2\times 15}$$

Προσθέστε το 9409 και το -60.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9349}}{2\times 15}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -97 είναι 97.

$$x=\frac{97±\sqrt{9349}}{2\times 15}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 15.

$$x=\frac{97±\sqrt{9349}}{30}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{97±\sqrt{9349}}{30} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 97 και το \sqrt{9349}.

$$x=\frac{\sqrt{9349}+97}{30}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{97±\sqrt{9349}}{30} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{9349} από 97.

$$x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{9349}+97}{30} x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-97x+1=0$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$15x^{2}-97x+1-1=-1$$

Η αφαίρεση του 1 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$15x^{2}-97x=-1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 15.

$$\frac{15x^{2}-97x}{15}=-\frac{1}{15}$$

Η διαίρεση με το 15 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 15.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x=-\frac{1}{15}$$

Διαιρέστε το -\frac{97}{15}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{97}{30}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{97}{30} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x+\left(-\frac{97}{30}\right)^{2}=-\frac{1}{15}+\left(-\frac{97}{30}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{97}{30} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x+\frac{9409}{900}=-\frac{1}{15}+\frac{9409}{900}$$

Προσθέστε το -\frac{1}{15} και το \frac{9409}{900} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x+\frac{9409}{900}=\frac{9349}{900}$$

Παραγον x^{2}-\frac{97}{15}x+\frac{9409}{900}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{97}{30}\right)^{2}=\frac{9349}{900}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{97}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9349}{900}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{97}{30}=\frac{\sqrt{9349}}{30} x-\frac{97}{30}=-\frac{\sqrt{9349}}{30}$$

Προσθέστε \frac{97}{30} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{9349}+97}{30} x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}$$