Επίλυση 15*(107)^x=4

$$15 \times ( 107 ) ^ { x } = 4$$

Λύση ως προς x

$$x=\log_{107}\left(\frac{4}{15}\right)\approx -0,282859888$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$15\times 107^{x}=4$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 15.

$$107^{x}=\frac{4}{15}$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(107^{x})=\log(\frac{4}{15})$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$x\log(107)=\log(\frac{4}{15})$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(107).

$$x=\frac{\log(\frac{4}{15})}{\log(107)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{107}\left(\frac{4}{15}\right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(107)}+\log_{107}\left(\frac{4}{15}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$