Επίλυση 15*(1-x)*(1+x)+7x-3=0

$$15 \times (1-x) \times (1+x)+7x-3=0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{769} + 7}{30} \approx 1,157694975$$

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}\approx -0,691028308$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 15 με το 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 15-15x με το 1+x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Αφαιρέστε 3 από 15 για να λάβετε 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-15x^{2}+7x+12=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -15, το b με 7 και το c με 12 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Υψώστε το 7 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 60 επί 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+720}}{2\left(-15\right)}$$

Προσθέστε το 49 και το 720.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{2\left(-15\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -7 και το \sqrt{769}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-7}{-30}$$

Διαιρέστε το -7+\sqrt{769} με το -30.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{769} από -7.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-7}{-30}$$

Διαιρέστε το -7-\sqrt{769} με το -30.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30} x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 15 με το 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 15-15x με το 1+x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Αφαιρέστε 3 από 15 για να λάβετε 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$-15x^{2}+7x=-12$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -15.

$$\frac{-15x^{2}+7x}{-15}=-\frac{12}{-15}$$

Η διαίρεση με το -15 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -15.

$$x^{2}+\frac{7}{-15}x=-\frac{12}{-15}$$

Διαιρέστε το 7 με το -15.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=-\frac{12}{-15}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-12}{-15} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 3.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=\frac{4}{5}$$

Διαιρέστε το -\frac{7}{15}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{7}{30}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{7}{30} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{7}{30} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{4}{5}+\frac{49}{900}$$

Προσθέστε το \frac{4}{5} και το \frac{49}{900} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{769}{900}$$

Παραγον x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{769}{900}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{900}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{7}{30}=\frac{\sqrt{769}}{30} x-\frac{7}{30}=-\frac{\sqrt{769}}{30}$$

Προσθέστε \frac{7}{30} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30} x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$