Επίλυση 14x-7x^2=0

$$14 x - 7 x ^ { 2 } = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=2$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(14-7x\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 14-7x=0.

$$x=0 x=2$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-7x^{2}+14x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -7, το b με 14 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}}}{2\left(-7\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 14^{2}.

$$x=\frac{-14±14}{2\left(-7\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -7.

$$x=\frac{-14±14}{-14}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-14±14}{-14} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -14 και το 14.

$$x=\frac{0}{-14}$$

Διαιρέστε το 0 με το -14.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-14±14}{-14} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 14 από -14.

$$x=-\frac{28}{-14}$$

Διαιρέστε το -28 με το -14.

$$x=2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=0 x=2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+14x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -7.

$$\frac{-7x^{2}+14x}{-7}=\frac{0}{-7}$$

Η διαίρεση με το -7 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -7.

$$x^{2}+\frac{14}{-7}x=\frac{0}{-7}$$

Διαιρέστε το 14 με το -7.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{-7}$$

Διαιρέστε το 0 με το -7.

$$x^{2}-2x=0$$

Διαιρέστε το -2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Παραγον x^{2}-2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Απλοποιήστε.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2 x=0$$