Επίλυση 14x^2-64+60x=0

$$14 x ^ { 2 } - 64 + 60 x = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{449}-15}{7}\approx 0,884231443$$

$$x=\frac{-\sqrt{449}-15}{7}\approx -5,169945729$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$14x^{2}+60x-64=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 14, το b με 60 και το c με -64 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 14\left(-64\right)}}{2\times 14}$$

Υψώστε το 60 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 14\left(-64\right)}}{2\times 14}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 14.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-56\left(-64\right)}}{2\times 14}$$

Πολλαπλασιάστε το -56 επί -64.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+3584}}{2\times 14}$$

Προσθέστε το 3600 και το 3584.

$$x=\frac{-60±\sqrt{7184}}{2\times 14}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 7184.

$$x=\frac{-60±4\sqrt{449}}{2\times 14}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 14.

$$x=\frac{-60±4\sqrt{449}}{28}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-60±4\sqrt{449}}{28} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -60 και το 4\sqrt{449}.

$$x=\frac{4\sqrt{449}-60}{28}$$

Διαιρέστε το -60+4\sqrt{449} με το 28.

$$x=\frac{\sqrt{449}-15}{7}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-60±4\sqrt{449}}{28} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{449} από -60.

$$x=\frac{-4\sqrt{449}-60}{28}$$

Διαιρέστε το -60-4\sqrt{449} με το 28.

$$x=\frac{-\sqrt{449}-15}{7}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{449}-15}{7} x=\frac{-\sqrt{449}-15}{7}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}+60x-64=0$$

Προσθέστε 64 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$14x^{2}+60x-64-\left(-64\right)=-\left(-64\right)$$

Η αφαίρεση του -64 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$14x^{2}+60x=-\left(-64\right)$$

Αφαιρέστε -64 από 0.

$$14x^{2}+60x=64$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 14.

$$\frac{14x^{2}+60x}{14}=\frac{64}{14}$$

Η διαίρεση με το 14 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 14.

$$x^{2}+\frac{60}{14}x=\frac{64}{14}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{60}{14} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}+\frac{30}{7}x=\frac{64}{14}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{64}{14} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}+\frac{30}{7}x=\frac{32}{7}$$

Διαιρέστε το \frac{30}{7}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{15}{7}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{15}{7} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{30}{7}x+\left(\frac{15}{7}\right)^{2}=\frac{32}{7}+\left(\frac{15}{7}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{15}{7} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=\frac{32}{7}+\frac{225}{49}$$

Προσθέστε το \frac{32}{7} και το \frac{225}{49} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=\frac{449}{49}$$

Παραγον x^{2}+\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{7}\right)^{2}=\frac{449}{49}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{449}{49}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{15}{7}=\frac{\sqrt{449}}{7} x+\frac{15}{7}=-\frac{\sqrt{449}}{7}$$

Αφαιρέστε \frac{15}{7} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{449}-15}{7} x=\frac{-\sqrt{449}-15}{7}$$