Επίλυση 13a^2-12a-9=0

$$13 a ^ { 2 } - 12 a - 9 = 0$$

Λύση ως προς a

$$a = \frac{3 \sqrt{17} + 6}{13} \approx 1,413024375$$

$$a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}\approx -0,489947452$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$13a^{2}-12a-9=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 13, το b με -12 και το c με -9 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 13\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

Υψώστε το -12 στο τετράγωνο.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 13\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 13.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-52\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

Πολλαπλασιάστε το -52 επί -9.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+468}}{2\times 13}$$

Προσθέστε το 144 και το 468.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{612}}{2\times 13}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 612.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{17}}{2\times 13}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -12 είναι 12.

$$a=\frac{12±6\sqrt{17}}{2\times 13}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 13.

$$a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 12 και το 6\sqrt{17}.

$$a=\frac{6\sqrt{17}+12}{26}$$

Διαιρέστε το 12+6\sqrt{17} με το 26.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6\sqrt{17} από 12.

$$a=\frac{12-6\sqrt{17}}{26}$$

Διαιρέστε το 12-6\sqrt{17} με το 26.

$$a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13} a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$13a^{2}-12a-9=0$$

Προσθέστε 9 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$13a^{2}-12a-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Η αφαίρεση του -9 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$13a^{2}-12a=-\left(-9\right)$$

Αφαιρέστε -9 από 0.

$$13a^{2}-12a=9$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 13.

$$\frac{13a^{2}-12a}{13}=\frac{9}{13}$$

Η διαίρεση με το 13 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 13.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a=\frac{9}{13}$$

Διαιρέστε το -\frac{12}{13}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{6}{13}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{6}{13} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\left(-\frac{6}{13}\right)^{2}=\frac{9}{13}+\left(-\frac{6}{13}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{6}{13} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}=\frac{9}{13}+\frac{36}{169}$$

Προσθέστε το \frac{9}{13} και το \frac{36}{169} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}=\frac{153}{169}$$

Παραγον a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{6}{13}\right)^{2}=\frac{153}{169}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(a-\frac{6}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{169}}$$

Απλοποιήστε.

$$a-\frac{6}{13}=\frac{3\sqrt{17}}{13} a-\frac{6}{13}=-\frac{3\sqrt{17}}{13}$$

Προσθέστε \frac{6}{13} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13} a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$