Επίλυση 13*30*left(1+xright)left(1+5xright)+26*15left(1+5xright)left(1+8xright)=780left(1+10xright)

$$13 \times 30 \times \left( 1+x \right) \left( 1+5x \right) +26 \times 15 \left( 1+5x \right) \left( 1+8x \right) = 780 \left( 1+10x \right)$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{1}{45}\approx 0,022222222$$

$$x=0$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς.

$$390\left(1+x\right)\left(1+5x\right)+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 390 με το 1+x.

$$\left(390+390x\right)\left(1+5x\right)+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 390+390x με το 1+5x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$390+2340x+1950x^{2}+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 390 με το 1+5x.

$$390+2340x+1950x^{2}+\left(390+1950x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 390+1950x με το 1+8x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$390+2340x+1950x^{2}+390+5070x+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

Προσθέστε 390 και 390 για να λάβετε 780.

$$780+2340x+1950x^{2}+5070x+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

Συνδυάστε το 2340x και το 5070x για να λάβετε 7410x.

$$780+7410x+1950x^{2}+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

Συνδυάστε το 1950x^{2} και το 15600x^{2} για να λάβετε 17550x^{2}.

$$780+7410x+17550x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 780 με το 1+10x.

$$780+7410x+17550x^{2}=780+7800x$$

Αφαιρέστε 780 και από τις δύο πλευρές.

$$780+7410x+17550x^{2}-780=7800x$$

Αφαιρέστε 780 από 780 για να λάβετε 0.

$$7410x+17550x^{2}=7800x$$

Αφαιρέστε 7800x και από τις δύο πλευρές.

$$7410x+17550x^{2}-7800x=0$$

Συνδυάστε το 7410x και το -7800x για να λάβετε -390x.

$$-390x+17550x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$17550x^{2}-390x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 17550, το b με -390 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}}}{2\times 17550}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-390\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±390}{2\times 17550}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -390 είναι 390.

$$x=\frac{390±390}{2\times 17550}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 17550.

$$x=\frac{390±390}{35100}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{390±390}{35100} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 390 και το 390.

$$x=\frac{780}{35100}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{780}{35100} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 780.

$$x=\frac{1}{45}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{390±390}{35100} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 390 από 390.

$$x=\frac{0}{35100}$$

Διαιρέστε το 0 με το 35100.

$$x=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{1}{45} x=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς.

$$390\left(1+x\right)\left(1+5x\right)+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 390 με το 1+x.

$$\left(390+390x\right)\left(1+5x\right)+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 390+390x με το 1+5x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$390+2340x+1950x^{2}+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 390 με το 1+5x.

$$390+2340x+1950x^{2}+\left(390+1950x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 390+1950x με το 1+8x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$390+2340x+1950x^{2}+390+5070x+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

Προσθέστε 390 και 390 για να λάβετε 780.

$$780+2340x+1950x^{2}+5070x+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

Συνδυάστε το 2340x και το 5070x για να λάβετε 7410x.

$$780+7410x+1950x^{2}+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

Συνδυάστε το 1950x^{2} και το 15600x^{2} για να λάβετε 17550x^{2}.

$$780+7410x+17550x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 780 με το 1+10x.

$$780+7410x+17550x^{2}=780+7800x$$

Αφαιρέστε 7800x και από τις δύο πλευρές.

$$780+7410x+17550x^{2}-7800x=780$$

Συνδυάστε το 7410x και το -7800x για να λάβετε -390x.

$$780-390x+17550x^{2}=780$$

Αφαιρέστε 780 και από τις δύο πλευρές.

$$-390x+17550x^{2}=780-780$$

Αφαιρέστε 780 από 780 για να λάβετε 0.

$$-390x+17550x^{2}=0$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$17550x^{2}-390x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 17550.

$$\frac{17550x^{2}-390x}{17550}=\frac{0}{17550}$$

Η διαίρεση με το 17550 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 17550.

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{17550}\right)x=\frac{0}{17550}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-390}{17550} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 390.

$$x^{2}-\frac{1}{45}x=\frac{0}{17550}$$

Διαιρέστε το 0 με το 17550.

$$x^{2}-\frac{1}{45}x=0$$

Διαιρέστε το -\frac{1}{45}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{90}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{90} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{1}{45}x+\left(-\frac{1}{90}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{90}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{90} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{1}{45}x+\frac{1}{8100}=\frac{1}{8100}$$

Παραγον x^{2}-\frac{1}{45}x+\frac{1}{8100}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{90}\right)^{2}=\frac{1}{8100}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{90}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{8100}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{90}=\frac{1}{90} x-\frac{1}{90}=-\frac{1}{90}$$

Προσθέστε \frac{1}{90} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{1}{45} x=0$$