Επίλυση 1280-72x-x^2=1140

$$1280 - 72 x - x ^ { 2 } = 1140$$

Λύση ως προς x

$$x=2\sqrt{359}-36\approx 1,894590643$$

$$x=-2\sqrt{359}-36\approx -73,894590643$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}-72x+1280=1140$$

Αφαιρέστε 1140 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-x^{2}-72x+1280-1140=1140-1140$$

Η αφαίρεση του 1140 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-x^{2}-72x+1280-1140=0$$

Αφαιρέστε 1140 από 1280.

$$-x^{2}-72x+140=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με -72 και το c με 140 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 140}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το -72 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\left(-1\right)\times 140}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184+4\times 140}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί 140.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184+560}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 5184 και το 560.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5744}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 5744.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±4\sqrt{359}}{2\left(-1\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -72 είναι 72.

$$x=\frac{72±4\sqrt{359}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{72±4\sqrt{359}}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{72±4\sqrt{359}}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 72 και το 4\sqrt{359}.

$$x=\frac{4\sqrt{359}+72}{-2}$$

Διαιρέστε το 72+4\sqrt{359} με το -2.

$$x=-2\sqrt{359}-36$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{72±4\sqrt{359}}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{359} από 72.

$$x=\frac{72-4\sqrt{359}}{-2}$$

Διαιρέστε το 72-4\sqrt{359} με το -2.

$$x=2\sqrt{359}-36$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-2\sqrt{359}-36 x=2\sqrt{359}-36$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-72x+1280=1140$$

Αφαιρέστε 1280 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-x^{2}-72x+1280-1280=1140-1280$$

Η αφαίρεση του 1280 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-x^{2}-72x=1140-1280$$

Αφαιρέστε 1280 από 1140.

$$-x^{2}-72x=-140$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}-72x}{-1}=-\frac{140}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{-1}\right)x=-\frac{140}{-1}$$

Διαιρέστε το -72 με το -1.

$$x^{2}+72x=-\frac{140}{-1}$$

Διαιρέστε το -140 με το -1.

$$x^{2}+72x=140$$

Διαιρέστε το 72, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 36. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 36 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+72x+36^{2}=140+36^{2}$$

Υψώστε το 36 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+72x+1296=140+1296$$

Προσθέστε το 140 και το 1296.

$$x^{2}+72x+1296=1436$$

Παραγον x^{2}+72x+1296. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+36\right)^{2}=1436$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+36\right)^{2}}=\sqrt{1436}$$

Απλοποιήστε.

$$x+36=2\sqrt{359} x+36=-2\sqrt{359}$$

Αφαιρέστε 36 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2\sqrt{359}-36 x=-2\sqrt{359}-36$$