Επίλυση 125x^2-78*5x+36125=0

$$125 x ^ { 2 } - 78 \cdot 5 x + 36125 = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}\approx 1,56+16,92827221i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}\approx 1,56-16,92827221i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 125, το b με -390 και το c με 36125 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Υψώστε το -390 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-500\times 36125}}{2\times 125}$$

Πολλαπλασιάστε το -500 επί 36125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-18062500}}{2\times 125}$$

Προσθέστε το 152100 και το -18062500.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{-17910400}}{2\times 125}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -17910400.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -390 είναι 390.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 125.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 390 και το 40i\sqrt{11194}.

$$x=\frac{390+40\sqrt{11194}i}{250}$$

Διαιρέστε το 390+40i\sqrt{11194} με το 250.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 40i\sqrt{11194} από 390.

$$x=\frac{-40\sqrt{11194}i+390}{250}$$

Διαιρέστε το 390-40i\sqrt{11194} με το 250.

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Αφαιρέστε 36125 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$125x^{2}-390x+36125-36125=-36125$$

Η αφαίρεση του 36125 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$125x^{2}-390x=-36125$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 125.

$$\frac{125x^{2}-390x}{125}=-\frac{36125}{125}$$

Η διαίρεση με το 125 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 125.

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{125}\right)x=-\frac{36125}{125}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-390}{125} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 5.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-\frac{36125}{125}$$

Διαιρέστε το -36125 με το 125.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-289$$

Διαιρέστε το -\frac{78}{25}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{39}{25}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{39}{25} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}=-289+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{39}{25} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-289+\frac{1521}{625}$$

Προσθέστε το -289 και το \frac{1521}{625}.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-\frac{179104}{625}$$

Παραγον x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}=-\frac{179104}{625}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179104}{625}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{39}{25}=\frac{4\sqrt{11194}i}{25} x-\frac{39}{25}=-\frac{4\sqrt{11194}i}{25}$$

Προσθέστε \frac{39}{25} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$