Επίλυση 12x(x+1)=-3

$$12 x ( x + 1 ) = - 3$$

Λύση ως προς x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 12x με το x+1.

$$12x^{2}+12x=-3$$

Προσθήκη 3 και στις δύο πλευρές.

$$12x^{2}+12x+3=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 12, το b με 12 και το c με 3 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Υψώστε το 12 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-48\times 3}}{2\times 12}$$

Πολλαπλασιάστε το -48 επί 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 12}$$

Προσθέστε το 144 και το -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 0.

$$x=-\frac{12}{2\times 12}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 12.

$$x=-\frac{12}{24}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-12}{24} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 12.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 12x με το x+1.

$$12x^{2}+12x=-3$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 12.

$$\frac{12x^{2}+12x}{12}=-\frac{3}{12}$$

Η διαίρεση με το 12 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 12.

$$x^{2}+\frac{12}{12}x=-\frac{3}{12}$$

Διαιρέστε το 12 με το 12.

$$x^{2}+x=-\frac{3}{12}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-3}{12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 3.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{4}$$

Διαιρέστε το 1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Προσθέστε το -\frac{1}{4} και το \frac{1}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=0$$

Παραγον x^{2}+x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{1}{2}=0 x+\frac{1}{2}=0$$

Αφαιρέστε \frac{1}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί. Οι λύσεις είναι ίδιες.

$$x=-\frac{1}{2}$$