Επίλυση 12x^2+7=82

$$12 x ^ { 2 } + 7 = 82$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Βήματα χρήσης διαφοράς τετραγώνων

Αφαιρέστε 82 και από τις δύο πλευρές.

$$12x^{2}+7-82=0$$

Αφαιρέστε 82 από 7 για να λάβετε -75.

$$12x^{2}-75=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$4x^{2}-25=0$$

Υπολογίστε 4x^{2}-25. Γράψτε πάλι το 4x^{2}-25 ως \left(2x\right)^{2}-5^{2}. Η διαφορά τετραγώνων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε 2x-5=0 και 2x+5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Αφαιρέστε 7 και από τις δύο πλευρές.

$$12x^{2}=82-7$$

Αφαιρέστε 7 από 82 για να λάβετε 75.

$$12x^{2}=75$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 12.

$$x^{2}=\frac{75}{12}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{75}{12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 3.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 82 και από τις δύο πλευρές.

$$12x^{2}+7-82=0$$

Αφαιρέστε 82 από 7 για να λάβετε -75.

$$12x^{2}-75=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 12, το b με 0 και το c με -75 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 12.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Πολλαπλασιάστε το -48 επί -75.

$$x=\frac{0±\sqrt{3600}}{2\times 12}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 3600.

$$x=\frac{0±60}{2\times 12}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 12.

$$x=\frac{0±60}{24}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±60}{24} όταν το ± είναι συν. Μειώστε το κλάσμα \frac{60}{24} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 12.

$$x=\frac{5}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±60}{24} όταν το ± είναι μείον. Μειώστε το κλάσμα \frac{-60}{24} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 12.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$