Επίλυση 12(25)^x-1=75

$$12 ( 25 ) ^ { x - 1 } = 75$$

Λύση ως προς x

$$x=-\log_{5}\left(2\right)+2\approx 1,569323442$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$12\times 25^{x-1}=75$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 12.

$$25^{x-1}=\frac{25}{4}$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(25^{x-1})=\log(\frac{25}{4})$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$\left(x-1\right)\log(25)=\log(\frac{25}{4})$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(25).

$$x-1=\frac{\log(\frac{25}{4})}{\log(25)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{25}\left(\frac{25}{4}\right)$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-\log_{5}\left(2\right)+1-\left(-1\right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}-\log_{5}\left(2\right)+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$