Επίλυση 12sqrt{1/6}div3sqrt{7/12}*1/2sqrt{101/2}

$$12 \sqrt { \frac { 1 } { 6 } } \div 3 \sqrt { \frac { 7 } { 12 } } \times \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 10 \frac { 1 } { 2 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{7\sqrt{3}}{6}\approx 2,020725942$$

Βήματα λύσης

Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του \sqrt{\frac{1}{6}} της διαίρεσης ως τμήμα των τετράγωνου ρίζες \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα του 1 και λάβετε 1.

$$\frac{12\times \frac{1}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{1}{\sqrt{6}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{6}.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{6} είναι 6.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 6 σε 12 και 6.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του \sqrt{\frac{7}{12}} της διαίρεσης ως τμήμα των τετράγωνου ρίζες \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Παραγοντοποιήστε με το 12=2^{2}\times 3. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{2^{2}\times 3} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{7} και \sqrt{3}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 3 για να λάβετε 6.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Πολλαπλασιάστε 10 και 2 για να λάβετε 20.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{20+1}{2}}$$

Προσθέστε 20 και 1 για να λάβετε 21.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{21}{2}}$$

Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του \sqrt{\frac{21}{2}} της διαίρεσης ως τμήμα των τετράγωνου ρίζες \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{2}$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{21} και \sqrt{2}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{2\sqrt{6}}{3} επί \frac{\sqrt{21}}{6} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Απαλείψτε το 2 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3} επί \frac{1}{2} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2} επί \frac{\sqrt{42}}{2} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{42}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Παραγοντοποιήστε με το 42=6\times 7. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{6\times 7} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{6}\sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{6}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε \sqrt{6} και \sqrt{6} για να λάβετε 6.

$$\frac{6\sqrt{21}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Παραγοντοποιήστε με το 21=7\times 3. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{7\times 3} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{7}\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{7}\sqrt{3}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε \sqrt{7} και \sqrt{7} για να λάβετε 7.

$$\frac{6\times 7\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε 6 και 7 για να λάβετε 42.

$$\frac{42\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε 3 και 3 για να λάβετε 9.

$$\frac{42\sqrt{3}}{9\times 2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε 9 και 2 για να λάβετε 18.

$$\frac{42\sqrt{3}}{18\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε 18 και 2 για να λάβετε 36.

$$\frac{42\sqrt{3}}{36}$$

Διαιρέστε το 42\sqrt{3} με το 36 για να λάβετε \frac{7}{6}\sqrt{3}.

$$\frac{7}{6}\sqrt{3}$$