Επίλυση 12=(1-3x)(1-3x)+(1+3x)(1+3x)

$$12 = ( 1 - 3 x ) ( 1 - 3 x ) + ( 1 + 3 x ) ( 1 + 3 x )$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{5}}{3}\approx 0,745355992$$

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{3}\approx -0,745355992$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Πολλαπλασιάστε 1-3x και 1-3x για να λάβετε \left(1-3x\right)^{2}.

$$12=\left(1-3x\right)^{2}+\left(1+3x\right)\left(1+3x\right)$$

Πολλαπλασιάστε 1+3x και 1+3x για να λάβετε \left(1+3x\right)^{2}.

$$12=\left(1-3x\right)^{2}+\left(1+3x\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(1-3x\right)^{2}.

$$12=1-6x+9x^{2}+\left(1+3x\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(1+3x\right)^{2}.

$$12=1-6x+9x^{2}+1+6x+9x^{2}$$

Προσθέστε 1 και 1 για να λάβετε 2.

$$12=2-6x+9x^{2}+6x+9x^{2}$$

Συνδυάστε το -6x και το 6x για να λάβετε 0.

$$12=2+9x^{2}+9x^{2}$$

Συνδυάστε το 9x^{2} και το 9x^{2} για να λάβετε 18x^{2}.

$$12=2+18x^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$2+18x^{2}=12$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές.

$$18x^{2}=12-2$$

Αφαιρέστε 2 από 12 για να λάβετε 10.

$$18x^{2}=10$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 18.

$$x^{2}=\frac{10}{18}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{10}{18} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}=\frac{5}{9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{3} x=-\frac{\sqrt{5}}{3}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε 1-3x και 1-3x για να λάβετε \left(1-3x\right)^{2}.

$$12=\left(1-3x\right)^{2}+\left(1+3x\right)\left(1+3x\right)$$

Πολλαπλασιάστε 1+3x και 1+3x για να λάβετε \left(1+3x\right)^{2}.

$$12=\left(1-3x\right)^{2}+\left(1+3x\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(1-3x\right)^{2}.

$$12=1-6x+9x^{2}+\left(1+3x\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(1+3x\right)^{2}.

$$12=1-6x+9x^{2}+1+6x+9x^{2}$$

Προσθέστε 1 και 1 για να λάβετε 2.

$$12=2-6x+9x^{2}+6x+9x^{2}$$

Συνδυάστε το -6x και το 6x για να λάβετε 0.

$$12=2+9x^{2}+9x^{2}$$

Συνδυάστε το 9x^{2} και το 9x^{2} για να λάβετε 18x^{2}.

$$12=2+18x^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$2+18x^{2}=12$$

Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές.

$$2+18x^{2}-12=0$$

Αφαιρέστε 12 από 2 για να λάβετε -10.

$$-10+18x^{2}=0$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή, με έναν όρο x^{2} αλλά χωρίς όρο x, εξακολουθούν να μπορούν να λυθούν μέσω του τετραγωνικού τύπου, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, από τη στιγμή που τίθενται στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-10=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 18, το b με 0 και το c με -10 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 18\left(-10\right)}}{2\times 18}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 18\left(-10\right)}}{2\times 18}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 18.

$$x=\frac{0±\sqrt{-72\left(-10\right)}}{2\times 18}$$

Πολλαπλασιάστε το -72 επί -10.

$$x=\frac{0±\sqrt{720}}{2\times 18}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 720.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{2\times 18}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 18.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{36}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±12\sqrt{5}}{36} όταν το ± είναι συν.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±12\sqrt{5}}{36} όταν το ± είναι μείον.

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{3} x=-\frac{\sqrt{5}}{3}$$