Επίλυση 10x-x^2=0

$$10x- { x }^{ 2 } = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=10$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(10-x\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 10-x=0.

$$x=0 x=10$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}+10x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 10 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 10^{2}.

$$x=\frac{-10±10}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-10±10}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-10±10}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -10 και το 10.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Διαιρέστε το 0 με το -2.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-10±10}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 10 από -10.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Διαιρέστε το -20 με το -2.

$$x=10$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=0 x=10$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Διαιρέστε το 10 με το -1.

$$x^{2}-10x=\frac{0}{-1}$$

Διαιρέστε το 0 με το -1.

$$x^{2}-10x=0$$

Διαιρέστε το -10, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -5. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=\left(-5\right)^{2}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-10x+25=25$$

Παραγον x^{2}-10x+25. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=25$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Απλοποιήστε.

$$x-5=5 x-5=-5$$

Προσθέστε 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=10 x=0$$