Επίλυση 102400=(900-x^2)(x^2-10)

$$102400=(900- { x }^{ 2 } )( { x }^{ 2 } -10)$$

Λύση ως προς x

$$x=-\sqrt{455-75\sqrt{17}}\approx -12,073403749$$

$$x=\sqrt{455-75\sqrt{17}}\approx 12,073403749$$

$$x=\sqrt{75\sqrt{17}+455}\approx 27,644763011$$

$$x=-\sqrt{75\sqrt{17}+455}\approx -27,644763011$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 900-x^{2} με το x^{2}-10 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$102400=910x^{2}-9000-x^{4}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$910x^{2}-9000-x^{4}=102400$$

Αφαιρέστε 102400 και από τις δύο πλευρές.

$$910x^{2}-9000-x^{4}-102400=0$$

Αφαιρέστε 102400 από -9000 για να λάβετε -111400.

$$910x^{2}-111400-x^{4}=0$$

Αντικαταστήστε το t με το x^{2}.

$$-t^{2}+910t-111400=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε -1 για a, 910 για b και -111400 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$t=\frac{-910±\sqrt{910^{2}-4\left(-1\right)\left(-111400\right)}}{-2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$t=\frac{-910±150\sqrt{17}}{-2}$$

Επιλύστε την εξίσωση t=\frac{-910±150\sqrt{17}}{-2} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$t=455-75\sqrt{17} t=75\sqrt{17}+455$$

Αφού x=t^{2}, οι λύσεις ελέγχονται από την αξιολόγηση x=±\sqrt{t} για κάθε t.

$$x=\sqrt{455-75\sqrt{17}} x=-\sqrt{455-75\sqrt{17}} x=\sqrt{75\sqrt{17}+455} x=-\sqrt{75\sqrt{17}+455}$$