Επίλυση 101x^2+7x+6=0

$$101 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}\approx -0,034653465+0,241257286i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}\approx -0,034653465-0,241257286i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 101, το b με 7 και το c με 6 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

Υψώστε το 7 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 101.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-404\times 6}}{2\times 101}$$

Πολλαπλασιάστε το -404 επί 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-2424}}{2\times 101}$$

Προσθέστε το 49 και το -2424.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-2375}}{2\times 101}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -2375.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{2\times 101}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 101.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -7 και το 5i\sqrt{95}.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5i\sqrt{95} από -7.

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$101x^{2}+7x+6-6=-6$$

Η αφαίρεση του 6 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$101x^{2}+7x=-6$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 101.

$$\frac{101x^{2}+7x}{101}=-\frac{6}{101}$$

Η διαίρεση με το 101 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 101.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x=-\frac{6}{101}$$

Διαιρέστε το \frac{7}{101}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{7}{202}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{7}{202} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{6}{101}+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{7}{202} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{6}{101}+\frac{49}{40804}$$

Προσθέστε το -\frac{6}{101} και το \frac{49}{40804} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{2375}{40804}$$

Παραγον x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{2375}{40804}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2375}{40804}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{7}{202}=\frac{5\sqrt{95}i}{202} x+\frac{7}{202}=-\frac{5\sqrt{95}i}{202}$$

Αφαιρέστε \frac{7}{202} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$