Επίλυση 10000=(x-30)(1000-10x)

$$10000 = ( x - 30 ) ( 1000 - 10 x )$$

Λύση ως προς x

$$x=50$$

$$x=80$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-30 με το 1000-10x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$10000=1300x-10x^{2}-30000$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$1300x-10x^{2}-30000=10000$$

Αφαιρέστε 10000 και από τις δύο πλευρές.

$$1300x-10x^{2}-30000-10000=0$$

Αφαιρέστε 10000 από -30000 για να λάβετε -40000.

$$1300x-10x^{2}-40000=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-10x^{2}+1300x-40000=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -10, το b με 1300 και το c με -40000 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1300^{2}-4\left(-10\right)\left(-40000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Υψώστε το 1300 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1690000-4\left(-10\right)\left(-40000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -10.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1690000+40\left(-40000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 40 επί -40000.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1690000-1600000}}{2\left(-10\right)}$$

Προσθέστε το 1690000 και το -1600000.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{90000}}{2\left(-10\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 90000.

$$x=\frac{-1300±300}{2\left(-10\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -10.

$$x=\frac{-1300±300}{-20}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1300±300}{-20} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1300 και το 300.

$$x=-\frac{1000}{-20}$$

Διαιρέστε το -1000 με το -20.

$$x=50$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1300±300}{-20} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 300 από -1300.

$$x=-\frac{1600}{-20}$$

Διαιρέστε το -1600 με το -20.

$$x=80$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=50 x=80$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-30 με το 1000-10x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$10000=1300x-10x^{2}-30000$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$1300x-10x^{2}-30000=10000$$

Προσθήκη 30000 και στις δύο πλευρές.

$$1300x-10x^{2}=10000+30000$$

Προσθέστε 10000 και 30000 για να λάβετε 40000.

$$1300x-10x^{2}=40000$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+1300x=40000$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -10.

$$\frac{-10x^{2}+1300x}{-10}=\frac{40000}{-10}$$

Η διαίρεση με το -10 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -10.

$$x^{2}+\frac{1300}{-10}x=\frac{40000}{-10}$$

Διαιρέστε το 1300 με το -10.

$$x^{2}-130x=\frac{40000}{-10}$$

Διαιρέστε το 40000 με το -10.

$$x^{2}-130x=-4000$$

Διαιρέστε το -130, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -65. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -65 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-130x+\left(-65\right)^{2}=-4000+\left(-65\right)^{2}$$

Υψώστε το -65 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-130x+4225=-4000+4225$$

Προσθέστε το -4000 και το 4225.

$$x^{2}-130x+4225=225$$

Παραγον x^{2}-130x+4225. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-65\right)^{2}=225$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-65\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Απλοποιήστε.

$$x-65=15 x-65=-15$$

Προσθέστε 65 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=80 x=50$$