Επίλυση 1000x^2+6125x+125=0

$$1000 { x }^{ 2 } +6125x+125=0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}\approx -0,020476619$$

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}\approx -6,104523381$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1000, το b με 6125 και το c με 125 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{6125^{2}-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

Υψώστε το 6125 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 1000.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4000\times 125}}{2\times 1000}$$

Πολλαπλασιάστε το -4000 επί 125.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-500000}}{2\times 1000}$$

Προσθέστε το 37515625 και το -500000.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37015625}}{2\times 1000}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 37015625.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2\times 1000}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 1000.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6125 και το 125\sqrt{2369}.

$$x=\frac{125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

Διαιρέστε το -6125+125\sqrt{2369} με το 2000.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 125\sqrt{2369} από -6125.

$$x=\frac{-125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

Διαιρέστε το -6125-125\sqrt{2369} με το 2000.

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

Αφαιρέστε 125 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$1000x^{2}+6125x+125-125=-125$$

Η αφαίρεση του 125 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$1000x^{2}+6125x=-125$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 1000.

$$\frac{1000x^{2}+6125x}{1000}=-\frac{125}{1000}$$

Η διαίρεση με το 1000 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 1000.

$$x^{2}+\frac{6125}{1000}x=-\frac{125}{1000}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{6125}{1000} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 125.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{125}{1000}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-125}{1000} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 125.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Διαιρέστε το \frac{49}{8}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{49}{16}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{49}{16} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{49}{16} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{2401}{256}$$

Προσθέστε το -\frac{1}{8} και το \frac{2401}{256} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=\frac{2369}{256}$$

Παραγον x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}=\frac{2369}{256}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2369}{256}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{49}{16}=\frac{\sqrt{2369}}{16} x+\frac{49}{16}=-\frac{\sqrt{2369}}{16}$$

Αφαιρέστε \frac{49}{16} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$