Επίλυση 100=5t+2t^2

$$100 = 5t+2 { t }^{ 2 }$$

Λύση ως προς t

$$t = \frac{5 \sqrt{33} - 5}{4} \approx 5,930703308$$

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-5}{4}\approx -8,430703308$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$5t+2t^{2}=100$$

Αφαιρέστε 100 και από τις δύο πλευρές.

$$5t+2t^{2}-100=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2t^{2}+5t-100=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 5 και το c με -100 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-100\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-100\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-100\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -100.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+800}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 25 και το 800.

$$t=\frac{-5±\sqrt{825}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 825.

$$t=\frac{-5±5\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$t=\frac{-5±5\sqrt{33}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-5±5\sqrt{33}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -5 και το 5\sqrt{33}.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-5}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-5±5\sqrt{33}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5\sqrt{33} από -5.

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-5}{4}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-5}{4} t=\frac{-5\sqrt{33}-5}{4}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$5t+2t^{2}=100$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}+5t=100$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2t^{2}+5t}{2}=\frac{100}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t=\frac{100}{2}$$

Διαιρέστε το 100 με το 2.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t=50$$

Διαιρέστε το \frac{5}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{5}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{5}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=50+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{5}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=50+\frac{25}{16}$$

Προσθέστε το 50 και το \frac{25}{16}.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{825}{16}$$

Παραγον t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{825}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$t+\frac{5}{4}=\frac{5\sqrt{33}}{4} t+\frac{5}{4}=-\frac{5\sqrt{33}}{4}$$

Αφαιρέστε \frac{5}{4} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-5}{4} t=\frac{-5\sqrt{33}-5}{4}$$