Επίλυση 10z^2+21z+2

$$10 z ^ { 2 } + 21 z + 2$$

Παράγοντας

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 10z^{2}+az+bz+2. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=21 ab=10\times 2=20$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 21.

$$a=1 b=20$$

Γράψτε πάλι το 10z^{2}+21z+2 ως \left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right).

$$\left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right)$$

Παραγοντοποιήστε z στο πρώτο και στο 2 της δεύτερης ομάδας.

$$z\left(10z+1\right)+2\left(10z+1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 10z+1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$10z^{2}+21z+2=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$z=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Υψώστε το 21 στο τετράγωνο.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 10.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 2}}{2\times 10}$$

Πολλαπλασιάστε το -40 επί 2.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 10}$$

Προσθέστε το 441 και το -80.

$$z=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 361.

$$z=\frac{-21±19}{2\times 10}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 10.

$$z=\frac{-21±19}{20}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση z=\frac{-21±19}{20} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -21 και το 19.

$$z=-\frac{2}{20}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-2}{20} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$z=-\frac{1}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση z=\frac{-21±19}{20} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 19 από -21.

$$z=-\frac{40}{20}$$

Διαιρέστε το -40 με το 20.

$$z=-2$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -\frac{1}{10} με το x_{1} και το -2 με το x_{2}.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z+\frac{1}{10}\right)\left(z+2\right)$$

Προσθέστε το \frac{1}{10} και το z βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$10z^{2}+21z+2=10\times \frac{10z+1}{10}\left(z+2\right)$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 10 σε 10 και 10.

$$10z^{2}+21z+2=\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$