Επίλυση 10x^2-7x-12geq0

$$10 x ^ { 2 } - 7 x - 12 \geq 0$$

Λύση ως προς x

$$x\in (-\infty,-\frac{4}{5}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Για να επιλύσετε τις ανισότητες, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά. Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-7x-12=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 10 για a, -7 για b και -12 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{7±23}{20}$$

Επιλύστε την εξίσωση x=\frac{7±23}{20} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{4}{5}$$

Γράψτε ξανά τις ανισότητες, χρησιμοποιώντας τις λύσεις που βρέθηκαν.

$$10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)\geq 0$$

Για να είναι το γινόμενο ≥0, τα x-\frac{3}{2} και x+\frac{4}{5} πρέπει να είναι και τα δύο ≤0 ή και τα δύο ≥0. Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα x-\frac{3}{2} και x+\frac{4}{5} είναι και τα δύο ≤0.

$$x-\frac{3}{2}\leq 0 x+\frac{4}{5}\leq 0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x\leq -\frac{4}{5}.

$$x\leq -\frac{4}{5}$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα x-\frac{3}{2} και x+\frac{4}{5} είναι και τα δύο ≥0.

$$x+\frac{4}{5}\geq 0 x-\frac{3}{2}\geq 0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x\geq \frac{3}{2}.

$$x\geq \frac{3}{2}$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x\leq -\frac{4}{5}\text{; }x\geq \frac{3}{2}$$