Επίλυση 10x^2-35x+30

$$10 x ^ { 2 } - 35 x + 30$$

Παράγοντας

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 5.

$$5\left(2x^{2}-7x+6\right)$$

Υπολογίστε 2x^{2}-7x+6. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 2x^{2}+ax+bx+6. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -7.

$$a=-4 b=-3$$

Γράψτε πάλι το 2x^{2}-7x+6 ως \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Παραγοντοποιήστε 2x στο πρώτο και στο -3 της δεύτερης ομάδας.

$$2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-35x+30=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

Υψώστε το -35 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 10.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-40\times 30}}{2\times 10}$$

Πολλαπλασιάστε το -40 επί 30.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 10}$$

Προσθέστε το 1225 και το -1200.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 10}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 25.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 10}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -35 είναι 35.

$$x=\frac{35±5}{2\times 10}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 10.

$$x=\frac{35±5}{20}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{35±5}{20} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 35 και το 5.

$$x=\frac{40}{20}$$

Διαιρέστε το 40 με το 20.

$$x=2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{35±5}{20} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5 από 35.

$$x=\frac{30}{20}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{30}{20} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 10.

$$x=\frac{3}{2}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 2 με το x_{1} και το \frac{3}{2} με το x_{2}.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Αφαιρέστε x από \frac{3}{2} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\times \frac{2x-3}{2}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 2 σε 10 και 2.

$$10x^{2}-35x+30=5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Υπολογισμός

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$