Επίλυση 10x^2-12x=0

$$10 x ^ { 2 } - 12 x = 0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1,2$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(10x-12\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 10x-12=0.

$$x=0 x=\frac{6}{5}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$10x^{2}-12x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 10, το b με -12 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-12\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 10}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -12 είναι 12.

$$x=\frac{12±12}{2\times 10}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 10.

$$x=\frac{12±12}{20}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±12}{20} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 12 και το 12.

$$x=\frac{24}{20}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{24}{20} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x=\frac{6}{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±12}{20} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 12 από 12.

$$x=\frac{0}{20}$$

Διαιρέστε το 0 με το 20.

$$x=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{6}{5} x=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-12x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 10.

$$\frac{10x^{2}-12x}{10}=\frac{0}{10}$$

Η διαίρεση με το 10 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-12}{10} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{0}{10}$$

Διαιρέστε το 0 με το 10.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=0$$

Διαιρέστε το -\frac{6}{5}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{5}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{5} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

Παραγον x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

Προσθέστε \frac{3}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{6}{5} x=0$$