Επίλυση 10w^7-26w^6-12w^5

$$10 w ^ { 7 } - 26 w ^ { 6 } - 12 w ^ { 5 }$$

Παράγοντας

$$2\left(w-3\right)\left(5w+2\right)w^{5}$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 2.

$$2\left(5w^{7}-13w^{6}-6w^{5}\right)$$

Υπολογίστε 5w^{7}-13w^{6}-6w^{5}. Παραγοντοποιήστε το w^{5}.

$$w^{5}\left(5w^{2}-13w-6\right)$$

Υπολογίστε 5w^{2}-13w-6. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 5w^{2}+aw+bw-6. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-13 ab=5\left(-6\right)=-30$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -13.

$$a=-15 b=2$$

Γράψτε πάλι το 5w^{2}-13w-6 ως \left(5w^{2}-15w\right)+\left(2w-6\right).

$$\left(5w^{2}-15w\right)+\left(2w-6\right)$$

Παραγοντοποιήστε 5w στο πρώτο και στο 2 της δεύτερης ομάδας.

$$5w\left(w-3\right)+2\left(w-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο w-3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(w-3\right)\left(5w+2\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$2w^{5}\left(w-3\right)\left(5w+2\right)$$

Υπολογισμός

$$2\left(w-3\right)\left(5w+2\right)w^{5}$$