Επίλυση 10t-14t^2=0

$$10 t - 14 t ^ { 2 } = 0$$

Λύση ως προς t

$$t=\frac{5}{7}\approx 0,714285714$$

$$t=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Παραγοντοποιήστε το t.

$$t\left(10-14t\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε t=0 και 10-14t=0.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-14t^{2}+10t=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -14, το b με 10 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 10^{2}.

$$t=\frac{-10±10}{2\left(-14\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -14.

$$t=\frac{-10±10}{-28}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-10±10}{-28} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -10 και το 10.

$$t=\frac{0}{-28}$$

Διαιρέστε το 0 με το -28.

$$t=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-10±10}{-28} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 10 από -10.

$$t=-\frac{20}{-28}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-20}{-28} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$t=\frac{5}{7}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-14t^{2}+10t=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -14.

$$\frac{-14t^{2}+10t}{-14}=\frac{0}{-14}$$

Η διαίρεση με το -14 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -14.

$$t^{2}+\frac{10}{-14}t=\frac{0}{-14}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{10}{-14} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=\frac{0}{-14}$$

Διαιρέστε το 0 με το -14.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=0$$

Διαιρέστε το -\frac{5}{7}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{5}{14}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{5}{14} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{5}{14} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

Παραγον t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

Απλοποιήστε.

$$t-\frac{5}{14}=\frac{5}{14} t-\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

Προσθέστε \frac{5}{14} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$t=\frac{5}{7} t=0$$