Επίλυση 10(107)^x=2000

$$10 ( 107 ) ^ { x } = 2000$$

Λύση ως προς x

$$x=\log_{107}\left(200\right)\approx 1,133856504$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$10\times 107^{x}=2000$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 10.

$$107^{x}=200$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(107^{x})=\log(200)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$x\log(107)=\log(200)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(107).

$$x=\frac{\log(200)}{\log(107)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{107}\left(200\right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(107)}+\log_{107}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$