Επίλυση 16y^2=24y-09

$$16 { y }^{ 2 } = 24y-09$$

Λύση ως προς y

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$y=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Πολλαπλασιάστε 0 και 9 για να λάβετε 0.

$$16y^{2}=24y-0$$

Προσθήκη 0 και στις δύο πλευρές.

$$16y^{2}+0=24y$$

Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$16y^{2}=24y$$

Αφαιρέστε 24y και από τις δύο πλευρές.

$$16y^{2}-24y=0$$

Παραγοντοποιήστε το y.

$$y\left(16y-24\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε y=0 και 16y-24=0.

$$y=0 y=\frac{3}{2}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε 0 και 9 για να λάβετε 0.

$$16y^{2}=24y-0$$

Προσθήκη 0 και στις δύο πλευρές.

$$16y^{2}+0=24y$$

Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$16y^{2}=24y$$

Αφαιρέστε 24y και από τις δύο πλευρές.

$$16y^{2}-24y=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 16, το b με -24 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-24\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 16}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -24 είναι 24.

$$y=\frac{24±24}{2\times 16}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 16.

$$y=\frac{24±24}{32}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{24±24}{32} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 24 και το 24.

$$y=\frac{48}{32}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{48}{32} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 16.

$$y=\frac{3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{24±24}{32} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 24 από 24.

$$y=\frac{0}{32}$$

Διαιρέστε το 0 με το 32.

$$y=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$y=\frac{3}{2} y=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε 0 και 9 για να λάβετε 0.

$$16y^{2}=24y-0$$

Αφαιρέστε 24y και από τις δύο πλευρές.

$$16y^{2}-24y=-0$$

Πολλαπλασιάστε -1 και 0 για να λάβετε 0.

$$16y^{2}-24y=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 16.

$$\frac{16y^{2}-24y}{16}=\frac{0}{16}$$

Η διαίρεση με το 16 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 16.

$$y^{2}+\left(-\frac{24}{16}\right)y=\frac{0}{16}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-24}{16} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 8.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=\frac{0}{16}$$

Διαιρέστε το 0 με το 16.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=0$$

Διαιρέστε το -\frac{3}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Παραγον y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$y-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} y-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Προσθέστε \frac{3}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$y=\frac{3}{2} y=0$$