Επίλυση 1-3z+275z^2-075z^3=0

$$1-3z+275 { z }^{ 2 } -075 { z }^{ 3 } = 0$$

Λύση ως προς z

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}\approx 0,005454545+0,060055071i$$

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}\approx 0,005454545-0,060055071i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε 0 και 75 για να λάβετε 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Το γινόμενο οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με μηδέν.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$275z^{2}-3z+1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 275, το b με -3 και το c με 1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 275}}{2\times 275}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 275}}{2\times 275}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 275.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1100}}{2\times 275}$$

Προσθέστε το 9 και το -1100.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-1091}}{2\times 275}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -1091.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 275.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το i\sqrt{1091}.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{1091} από 3.

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε 0 και 75 για να λάβετε 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Το γινόμενο οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με μηδέν.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Προσθήκη 0 και στις δύο πλευρές.

$$1-3z+275z^{2}=0+0$$

Προσθέστε 0 και 0 για να λάβετε 0.

$$1-3z+275z^{2}=0$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$-3z+275z^{2}=-1$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$275z^{2}-3z=-1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 275.

$$\frac{275z^{2}-3z}{275}=-\frac{1}{275}$$

Η διαίρεση με το 275 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 275.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z=-\frac{1}{275}$$

Διαιρέστε το -\frac{3}{275}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{550}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{550} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1}{275}+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{550} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1}{275}+\frac{9}{302500}$$

Προσθέστε το -\frac{1}{275} και το \frac{9}{302500} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1091}{302500}$$

Παραγον z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1091}{302500}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1091}{302500}}$$

Απλοποιήστε.

$$z-\frac{3}{550}=\frac{\sqrt{1091}i}{550} z-\frac{3}{550}=-\frac{\sqrt{1091}i}{550}$$

Προσθέστε \frac{3}{550} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$