Επίλυση 1+2/x-1

$$1 + \frac { 2 } { x - 1 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{x+1}{x-1}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 1 επί \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x-1}{x-1}+\frac{2}{x-1}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x-1}{x-1} και \frac{2}{x-1} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{x-1+2}{x-1}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x-1+2.

$$\frac{x+1}{x-1}$$

Διαφόριση ως προς x

$$-\frac{2}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για πηλίκο

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 1 επί \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-1}{x-1}+\frac{2}{x-1})$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x-1}{x-1} και \frac{2}{x-1} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-1+2}{x-1})$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x-1+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1}{x-1})$$

Για οποιεσδήποτε δύο διαφορίσιμες συναρτήσεις, η παράγωγος του πηλίκου των δύο συναρτήσεων είναι ο παρονομαστής επί την παράγωγο του αριθμητή μείον τον αριθμητή επί την παράγωγο του παρονομαστή, δια του τετραγώνου του παρονομαστή.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)-\left(x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-1)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)x^{1-1}-\left(x^{1}+1\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)x^{0}-\left(x^{1}+1\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε χρησιμοποιώντας την επιμεριστική ιδιότητα.

$$\frac{x^{1}x^{0}-x^{0}-\left(x^{1}x^{0}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$\frac{x^{1}-x^{0}-\left(x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Καταργήστε τις περιττές παρενθέσεις.

$$\frac{x^{1}-x^{0}-x^{1}-x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$\frac{\left(1-1\right)x^{1}+\left(-1-1\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Αφαίρεση 1 από 1 και 1 από -1.

$$\frac{-2x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$\frac{-2x^{0}}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$\frac{-2}{\left(x-1\right)^{2}}$$