Επίλυση 04+20/10=120/x+120/x+10

$$04 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Λύση ως προς x

$$x=5\sqrt{145}+55\approx 115,207972894$$

$$x=55-5\sqrt{145}\approx -5,207972894$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -10,0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 10x\left(x+10\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Πολλαπλασιάστε 0 και 4 για να λάβετε 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Πολλαπλασιάστε 0 και 10 για να λάβετε 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Το γινόμενο οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με μηδέν.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{2}+10x με το 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 10x+100 με το 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Πολλαπλασιάστε 10 και 120 για να λάβετε 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Συνδυάστε το 1200x και το 1200x για να λάβετε 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Αφαιρέστε 2400x και από τις δύο πλευρές.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Συνδυάστε το 200x και το -2400x για να λάβετε -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Αφαιρέστε 12000 και από τις δύο πλευρές.

$$20x^{2}-2200x-12000=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 20, το b με -2200 και το c με -12000 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{\left(-2200\right)^{2}-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Υψώστε το -2200 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 20.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-80\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Πολλαπλασιάστε το -80 επί -12000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000+960000}}{2\times 20}$$

Προσθέστε το 4840000 και το 960000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{5800000}}{2\times 20}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 5800000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2200 είναι 2200.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 20.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 2200 και το 200\sqrt{145}.

$$x=\frac{200\sqrt{145}+2200}{40}$$

Διαιρέστε το 2200+200\sqrt{145} με το 40.

$$x=5\sqrt{145}+55$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 200\sqrt{145} από 2200.

$$x=\frac{2200-200\sqrt{145}}{40}$$

Διαιρέστε το 2200-200\sqrt{145} με το 40.

$$x=55-5\sqrt{145}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -10,0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 10x\left(x+10\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Πολλαπλασιάστε 0 και 4 για να λάβετε 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Πολλαπλασιάστε 0 και 10 για να λάβετε 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Το γινόμενο οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με μηδέν.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{2}+10x με το 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 10x+100 με το 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Πολλαπλασιάστε 10 και 120 για να λάβετε 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Συνδυάστε το 1200x και το 1200x για να λάβετε 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Αφαιρέστε 2400x και από τις δύο πλευρές.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Συνδυάστε το 200x και το -2400x για να λάβετε -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 20.

$$\frac{20x^{2}-2200x}{20}=\frac{12000}{20}$$

Η διαίρεση με το 20 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 20.

$$x^{2}+\left(-\frac{2200}{20}\right)x=\frac{12000}{20}$$

Διαιρέστε το -2200 με το 20.

$$x^{2}-110x=\frac{12000}{20}$$

Διαιρέστε το 12000 με το 20.

$$x^{2}-110x=600$$

Διαιρέστε το -110, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -55. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -55 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=600+\left(-55\right)^{2}$$

Υψώστε το -55 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-110x+3025=600+3025$$

Προσθέστε το 600 και το 3025.

$$x^{2}-110x+3025=3625$$

Παραγον x^{2}-110x+3025. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-55\right)^{2}=3625$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{3625}$$

Απλοποιήστε.

$$x-55=5\sqrt{145} x-55=-5\sqrt{145}$$

Προσθέστε 55 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$