Επίλυση 0=5x^2-7x+3

$$0 = 5 x ^ { 2 } - 7 x + 3$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}\approx 0,7+0,331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}\approx 0,7-0,331662479i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 5, το b με -7 και το c με 3 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Υψώστε το -7 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 3}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 49 και το -60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -11.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -7 είναι 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 7 και το i\sqrt{11}.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{11} από 7.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$5x^{2}-7x=-3$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Η διαίρεση με το 5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Διαιρέστε το -\frac{7}{5}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{7}{10}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{7}{10} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{7}{10} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Προσθέστε το -\frac{3}{5} και το \frac{49}{100} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{11}{100}$$

Παραγον x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

Προσθέστε \frac{7}{10} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$