Επίλυση 0=2x^2+6x+2

$$0 = 2 x ^ { 2 } + 6 x + 2$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0,381966011$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2,618033989$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$2x^{2}+6x+2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 6 και το c με 2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 36 και το -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{4}$$

Διαιρέστε το -6+2\sqrt{5} με το 4.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{5} από -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{4}$$

Διαιρέστε το -6-2\sqrt{5} με το 4.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$2x^{2}+6x+2=0$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$2x^{2}+6x=-2$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το 6 με το 2.

$$x^{2}+3x=-\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το -2 με το 2.

$$x^{2}+3x=-1$$

Διαιρέστε το 3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Προσθέστε το -1 και το \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Παραγον x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{3}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$