Επίλυση 0=-49t^2+102t+100

$$0 = - 49 t ^ { 2 } + 102 t + 100$$

Λύση ως προς t

$$t = \frac{\sqrt{7501} + 51}{49} \approx 2,808332932$$

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}\approx -0,726700279$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$-49t^{2}+102t+100=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -49, το b με 102 και το c με 100 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-102±\sqrt{102^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Υψώστε το 102 στο τετράγωνο.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -49.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 196 επί 100.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404+19600}}{2\left(-49\right)}$$

Προσθέστε το 10404 και το 19600.

$$t=\frac{-102±\sqrt{30004}}{2\left(-49\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 30004.

$$t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{2\left(-49\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -49.

$$t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -102 και το 2\sqrt{7501}.

$$t=\frac{2\sqrt{7501}-102}{-98}$$

Διαιρέστε το -102+2\sqrt{7501} με το -98.

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{7501} από -102.

$$t=\frac{-2\sqrt{7501}-102}{-98}$$

Διαιρέστε το -102-2\sqrt{7501} με το -98.

$$t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49} t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$-49t^{2}+102t+100=0$$

Αφαιρέστε 100 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$-49t^{2}+102t=-100$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -49.

$$\frac{-49t^{2}+102t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

Η διαίρεση με το -49 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -49.

$$t^{2}+\frac{102}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

Διαιρέστε το 102 με το -49.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t=-\frac{100}{-49}$$

Διαιρέστε το -100 με το -49.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t=\frac{100}{49}$$

Διαιρέστε το -\frac{102}{49}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{51}{49}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{51}{49} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\left(-\frac{51}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(-\frac{51}{49}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{51}{49} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{2601}{2401}$$

Προσθέστε το \frac{100}{49} και το \frac{2601}{2401} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}=\frac{7501}{2401}$$

Παραγον t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{51}{49}\right)^{2}=\frac{7501}{2401}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7501}{2401}}$$

Απλοποιήστε.

$$t-\frac{51}{49}=\frac{\sqrt{7501}}{49} t-\frac{51}{49}=-\frac{\sqrt{7501}}{49}$$

Προσθέστε \frac{51}{49} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49} t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}$$